Utilização da História de René Descartes como ferramenta para o ensino das funções

Sandra Salerno

Aluna especial do Programa de Pós Graduação em Ensino e História das Ciências e da Matemática 

Ana Maria Dietrich

Docente da UFABC

RESUMO

Este projeto de pesquisa tem a finalidade de utilizar a história de René Descartes, sua vida e obra, como instrumento para melhorar o ensino da matemática, especificamente das funções, nos anos do Ensino Médio, proporcionando maior entrosamento entre professores e alunos, alunos e a disciplina e sua aplicação.

Palavras-chave:  Ensino das Funções; história; René Descartes;

INTRODUÇÃO:

Segundo Galileu Galilei, “a matemática é o alfabeto com que Deus escreveu o Universo”.

Apesar de tamanha importância os alunos não a veem a matemática da mesma forma, já que a consideram difícil entendimento e de pouca importância para suas vidas.

O uso dos celulares é frequente entre os alunos mesmo em sala de aula, o que torna muito difícil para o professor atrair a atenção dos mesmos para a disciplina. Como concorrer com as redes sociais ou jogos eletrônicos na disputa pela sua atenção?

A fim de reverter essa situação, o professor deve se utilizar de uma arma importantíssima para o desenvolvimento da criatividade das crianças: a História das Ciências aplicada ao ensino. (citar aqui o Diamantino e tentar compreender como isso se dará)

Em se tratando de adolescentes no Ensino Médio o que se propõe é apresentar a história da matemática, especificamente da funções, vida e obra dos matemáticos, neste caso René Descartes, as circunstâncias nas quais tal teoria foi desenvolvida, juntamente com os conceitos dessa disciplina e os tradicionais exercícios de fixação.

Importante também inserir atividades práticas em seu campo de aplicação, seja visitando órgãos ou empresas que se utilizam desse conhecimento ou, se possível, criar nas escolas laboratórios onde se possa desenvolver simulações dessas aplicações.

OBJETIVO GERAL

O objetivo desse trabalho é desenvolver métodos de estudo que conciliem a história das funções com suas diferentes aplicações, envolvendo de forma mais eficaz alunos e professores, a fim de tornar esse estudo claro, objetivo e prazeroso.

OBJETIVO ESPECÍFICO

O objetivo específico é envolver os alunos na história das funções, na evolução desse conhecimento e nos pensamentos de Descartes para que eles não apenas aprendam o conteúdo, mas se tornem capazes de pensá-lo e questioná-lo.

JUSTIFICATIVA

A Matemática é uma ciência que vem sendo desenvolvida a milhares de anos. Desenvolvimento esse feito através das observações da natureza, de métodos empíricos, raciocínio e imaginação, visto que muitas teorias só foram comprovadas séculos depois. A partir das primeiras descobertas vieram outras e as novas necessidades humanas serviram de chama para a eterna busca pelo conhecimento.

O conhecimento surge de trabalho duro e coletivo, que envolve muitas áreas do conhecimento e seus especialistas como o matemático, o físico, o químico, o filósofo, o sociólogo, entre outros. René Descartes, um dos representantes da tradição filosófica, que era formado em Direito, tinha como hobby estudar as ciências e a matemática. Seus estudos eram discutidos com matemáticos de quem era amigo. Escreveu vários livros, desenvolveu teorias e o famoso sistema de coordenadas cartesianas.  Tomando-o como exemplo pode-se ver, de forma simplista, a interdisciplinaridade que envolve o aprendizado.

Para se compreender a matemática é preciso buscar os conhecimentos e as interpretações dos profissionais das diversas áreas do conhecimento, como da história, da sociologia, da geografia, da física, da política, diante de sua influência nas mesmas e ainda, a influência de cada área no desenvolvimento da matemática.

A história da matemática e de seus matemáticos não é apenas a descrição de uma sequência de datas, fatos, acontecimentos e fórmulas prontas (y = ax + b) que serão aceitas sem qualquer questionamento, mas a explicação e interpretação da construção do conhecimento, seus métodos, suas descobertas e aplicações práticas, e ainda as suas implicações na sociedade.

Segundo Laudan, “A história exegética tem por finalidade elaborar uma história natural da mente, do modo como ela se desenvolve no tempo. Como qualquer outra forma de história natural, ela é sobretudo descritiva em suas ambições. Ela busca registrar a sequência temporal de crenças, opiniões, convicções, de maneira análoga à geologia descritiva, que pretende registrar a sequência de mudanças ocorridas na superfície da Terra”.

Além de explicar, a história exegética investiga as razões e as causas que culminaram em determinado conhecimento. “Por que um determinado pensador em certa época admitiu certas crenças? Por que um dado sistemas de ideias foi modificado em certo momento e lugar? Como uma dada tradição intelectual ou um movimento surgiu? Houve uma influência de algum fator anterior?”  (Abrantes, Paulo Cesar Coelho – Problemas Metodológicos em Historiografia da Ciência, p. 10)

A fim de alcançar a excelência no ensino das funções no Ensino Médio, essa história deve ser vivida pelos alunos através de pesquisas, dos tradicionais estudos dos conceitos matemáticos e suas fórmulas, do desenvolvimento de problemas práticos, e quando possível, da reprodução das experiências realizadas por Descartes, sempre sob a orientação conjunta dos professores das diversas disciplinas envolvidas, por exemplo de história, matemática, filosofia, física, sociologia.

Importante ressaltar que para desenvolver esse trabalho, os professores devem ter profundo conhecimento de sua matéria de formação e estudar a fundo as disciplinas envolvidas no desenvolvimento da História da Matemática, especificamente das Funções, e as suas aplicações.

Entre as aplicações das Funções temos:  o estudo dos movimentos dos corpos, na Física; cálculos para produzir e vender, nas industrias; entre outras. E para compreender suas aplicações e a visão dos profissionais dessas áreas será necessário se utilizar dos conhecimentos da Física, Economia e Contabilidade, filosofia e a Sociologia.

Em sua obra, Ciência em Ação, Bruno Latour “adota uma

perspectiva construtivista para compreender o processo de produção da Ciência. Processo esse que envolve uma intrincada rede de elementos humanos (cientistas, engenheiros, colaboradores, aliados, discordantes, financiadores, burocratas, o cidadão comum, etc.) e não humanos (literatura especializada, laboratórios, máquinas etc.) que podem ser observados em interação continua”. (Ferreia, Rubens da Silva – ‘Ciência e Tecnologia no Olhar de Bruno Latour’).

Liliam Al-Chueyr Pereira Martins diz que: “Podemos, entretanto, fazer algumas afirmações a respeito da História da Ciência. Em primeiro lugar, que se trata de um estudo meta científico ou de segundo nível, uma vez que se refere a um estudo de primeiro nível que é a ciência. [ ] A História da Ciência, em primeiro nível é descritiva, porém deve utilizar a terminologia adequada que normalmente retira da Filosofia da Ciência. Entretanto, não deve permanecer somente na descrição, mas deve ir além, oferecendo explicações e discutindo cada contribuição dentro de seu contexto científico. Além disso, consideramos também que a História da Ciência apresenta uma metodologia própria, que não é nem a metodologia da História e nem a metodologia da Ciência, uma vez que é um tipo de estudo de natureza diferente dos dois anteriores. Ademais, deve-se levar em conta que para fazer um trabalho de História da Ciência é preciso um treino que envolve vários estudos: em metodologia de pesquisa em História da Ciência, em epistemologia, um conhecimento dos conceitos da ciência com a qual se está lidando, além de um conhecimento histórico do período que está sendo estudado. Assim, não basta ser um matemático ou historiador para fazer uma pesquisa em história da Matemática, pois as técnicas empregadas de um trabalho em História da Ciência são diferentes daquelas utilizadas em Matemática ou nas pesquisas históricas de outros tipos. Qualquer que seja a formação universitária que o indivíduo tenha obtido, ele deverá ter uma preparação longa para que se torne um historiador da ciência competente. Um bom historiador se constrói a longo prazo”. (História da Ciência: Objetos, Métodos e Problemas – Ciência e Educação, v. 11, n.2, p. 305-317, 2005).

METODOLOGIA

– Pesquisar as possíveis fontes, que neste caso se resumem a documentos escritos, especificamente livros de história da matemática, algumas obras do próprio René Descartes (traduções), livros didáticos utilizados nas escolas de Ensino Médio, também livros de Economia, Sociologia, Física, Geografia, entre outras, pois para compreender e desenvolver esse trabalho serão necessários estudos de todas as possíveis áreas que se utilizam dos conhecimentos matemáticos, especificamente das funções;

– Fazer o estudo da literatura escolhida através de leituras críticas buscando compreender o significado do estudo das funções, sua importância para o desenvolvimento do conhecimento e das tecnologias, sua interação com outras áreas, e as mudanças do pensamento da sociedade diante das descobertas. Com o estudo das literaturas da época até as literaturas mais atuais será possível viajar pelo tempo, viver as emoções de cada momento, sentir o prazer das descobertas, interpreta-las e recria-las.

Para Marc Bloch, “Seria infligir à humanidade uma estranha mutilação recusar-lhe o direito de buscar, fora de qualquer preocupação de bem-estar, o apaziguamento de suas fomes intelectuais” [ ] “O bom historiador se parece com o ogro da lenda. Onde fareja carne humana, sabe que ali está sua caça.” (Apologia da história – Prefácio de Jacques Le Goff).

“O historiador não pode ser um sedentário, um burocrata da história, deve ser um andarilho fiel a seu dever de exploração e de aventura. Pois um segundo caráter da história, a respeito do qual os historiadores não meditaram o suficiente a lição de Marc Bloch, é que a história ‘é também uma ciência na infância’”. (Apologia da história – Prefácio de Jacques Le Goff).

– Promover discussões com os profissionais das diversas áreas de conhecimentos que se utilizam dos estudos e aplicações da matemática, especificamente das funções, seja na Economia, na Física, na Geografia, na sociologia, entre outras, pois esses profissionais possuem uma visão da matemática diferente da visão do matemático e essa troca é de extrema importância para o desenvolvimento intelectual e a formação de nova concepção para o professor;

Como as funções são utilizadas em diversas áreas do conhecimento, para melhor compreendê-las, é muito importante conhecer as aplicações e interpretações da mesma nessas áreas. Exemplo: como se calcula o custo de produção em uma fábrica? Como os administradores, contadores ou economistas interpretam esses resultados? Existe outra ferramenta, além das funções, para obter as mesmas informações?

Através da história poderemos responder às perguntas: Qual a causa da inspiração de Descartes? Era sua intenção que essa teoria tivesse aplicação econômica quando desenvolveu os cálculos das funções???  Como a sociedade reagiu diante de sua teoria?

Nas primeiras publicações da Revista dos Annales “ficavam expressas as prerrogativas do grupo (Pirenne, Bloch e Febvre): combate a uma história narrativa e do acontecimento, a exaltação de uma ‘historiografia do problema’ a importância de uma produção voltada para todas as atividades humanas e não só à dimensão política e, por fim, a necessária colaboração interdisciplinar”.

“A interdisciplinaridade que se traduz no surgimento de ciências compósitas que unem duas ciências num substantivo e num epíteto: história sociológica, demografia histórica, antropologia histórica: ou criam um neologismo híbrido: psicolinguística, etno-história, etc. Essa interdisciplinaridade chegou a dar nascimento a ciências que atravessam as fronteiras entre ciências humanas e ciências da natureza ou biológicas: matemática social, psico-fisiologia, etno-psiquiatria, sócio biologia, etc.” (A história Nova – Le Goff, Jacques)

A relação intima que existe entre as disciplinas torna necessário que o professor de matemática, no exercício de suas funções, se utilize de outras áreas de conhecimento sem que se torne um especialista nessas áreas, ou seja, o professor precisa de conhecimentos de Pedagogia, Psicologia, Ciências Naturais, História, Economia entre outras para desenvolver um trabalho de excelência em sala de aula, porém não precisa se tornar um historiador ou economista.

É cada vez mais importante que a interdisciplinaridade seja trabalhada nas escolas para tornar o estudo da matemática, em especial das funções, mais significativo, acessível e prazeroso. A história tem um papel importantíssimo nesse trabalho a partir do momento que desmistifica a matéria, desperta a curiosidade, a criatividade, e o senso crítico. Não se pode esquecer que a história desperta a paixão, não só entre   alunos e   professores, mas em qualquer ser humano e essa paixão desperta o interesse pelo estudo e conquista o sucesso do ensino.

CONCLUSÃO

 O desenvolvimento deste trabalho será muito útil a todos os professores de Matemática do Ensino Médio na medida em que abre um leque de possibilidades para a elaboração de aulas mais interessantes e produtivas, não se limitando na contextualização das aulas, mas introduzindo os alunos nos trabalhos de pesquisa e possibilitando a criação de novos conceitos.

BIBLIOGRAFIA

. Martins, Liliam Al-Chueyr Pereira – História da Ciência: Objetos, Métodos e Problemas – Ciência e Educação, v. 11, n.2, p. 305-317, 2005);

. Abrantes, Paulo Cesar Coelho – Problemas Metodologicos em Historiografia da Ciência (In: Waldomiro, J. (ed.) Epistemologia e Ensino de Ciências. Salvador: Arcadia/UCSAL, 2002, pp. 51 -91)

. Le Goff, Jacques – A História Nova;

. Bloch, Marc – Apologia da História ou O ofício do historiador – Prefácio, por Jacques Le Goff;

. Ferreia, Rubens da Silva – ‘Ciência e Tecnologia no Olhar de Bruno Latour’ inf. Inf., Londrina, v. 18, n. 3, p. 275 – 281, set./dez. 2013);

. Boyer, Carl B. – “História da Matemática”, Editora: Edgard Blucher Ltda. São Paulo – 2ª Edição – 1996;

. Garbi, Gilberto Geraldo – “A Rainha das Ciências: um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da matemática”, Editora Livraria da Física. São Paulo – 1ª Edição – 2006;

. Howard, Eves – “Introdução à História da Matemática” – Editora Unicamp. Campinas – 4ª Edição – 2004, 1ª reimpressão, 2011;

. Martins Contador, Paulo Roberto – “Matemática Uma Breve História”, Editora: Local, volumes I, II – 2ª Edição – 2006;

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. Descartes, René – “Discurso do Método”, Editora: Martins Fontes – 3ª Edição – 2001;

. Descartes, René – “Regras para a Direção do Espírito” – Editora: Edições 70 Brasil;

. Santos, Carlos Alberto Marcondes dos; Gentil, Nelson; Greco, Sérgio Emilio – Matemática para o Ensino Médio – vol. Único – Ed. Ática – 2ª Edição – 1999;

. Paiva, Manoel – “Matemática” – Editora Moderna – 1ª Edição – 2005;

. Giovanni jr., José Ruy; Castrucci, Benedicto – “A Conquista da Matemática” – Editora  FDT – Edição Renovada – 2009;

.  Barroso, Juliane Matsubara  (Obra Coletiva)  –  “Conexões com a Matemática”  –      vol. 1 – Editora Moderna – 1ª Edição – 2010

. Souza, Joamir – “Novo Olhar Matemática” – vol. 1 –  Editora FTD – 2ª Edição – 2013.